Daß der logische Atomismus nicht konsequent durchführbar ist, wies Wittgenstein später nach (1953/1977). Russell selbst begründete mit der Antinomie der Mengenlehre die Grundlagenkrise der Mathematik und trotz aller Bemühungen kann nicht eingeschätzt werden, dass eine "abschließende Begründung der Mathematik" (Poser 1992, S. 221), die vor allem in Richtung der Forderung nach Widerspruchsfreiheit und Vollständigkeit der Axiome gesucht wurde, gefunden wäre. Was den Anforderungen einer solchen Mathematik entspräche, "existiert in einem platonischen Seinsbereich" - nach Gödel gibt es "immer einen inhaltlichen Überschuß, der sich der vollständigen formalen Erfassung in einem Axiomensystem entzieht" (ebd.). Hier behält wohl doch Hegel Recht: Dieses Formelle muß daher in sich viel reicher an Bestimmungen und Inhalt sowie auch von unendlich größerer Wirksamkeit auf das Konkrete gedacht werden, als es gewöhnlich genommen wird. (Hegel WdL II, S. 167f.) Diese Begrenztheit der (formalen, analytischen) Alternative zu Hegel macht schon darauf aufmerksam, dass die aus ihr folgenden Argumente auch nicht "100%ig wasserdicht" sein müssen... Aber wenden wir uns dem konkreten Argument zu:

Das Argument gegen Hegel
Russell bezieht sich in seiner Kritik auf Hegels Bestimmung des Urteils. Die allgemeine Form eines Urteils ist die Aussageform "S ist P" (mit S: Subjekt, Gegenstand - P: Prädikat, Eigenschaft). Hegel interpretiert das "ist" als (später als widersprüchlich aufgezeigte) Identität:

Russell bezieht sich auf die Erkenntnisse der modernen Logik und betont, dass Hegel das "ist" des Prädikats mit dem "ist" der Identität verwechsle.

Gilt die Voraussetzung des Arguments?
Wir stoßen darauf, dass Streitpunkte in scheinbar nur logischen Fragen (ob die Fregesche oder die Hegelsche Form des Urteils angemessen sind), die sich als methodische Fragen erweisen (Dialektik oder Analytik), davon abhängen, wie wir die Wirklichkeit auffassen. Während die positivistischen und die analytischen Konzepte voraussetzen, die Welt bestünde aus der Ansammlung vereinzelter, unmittelbarer Erscheinungen, geht die Dialektik davon aus, dass jeder Bereich der Welt sich als umfassender Entwicklungszusammenhang für seine Momente darstellt und selbst Moment umfassenderer Entwicklungszusammenhänge ist. Für beide Weltsichten unterscheiden sich die Methoden grundsätzlich, so dass die Entscheidung nicht auf der Ebene der rein logischen Argumente liegt, sondern in deren tieferer Begründung zu suchen ist. Der Vorteil der Dialektik ist, dass sie ihre Voraussetzungen mit thematisiert und nicht verschweigt...

Warum die Beschränkung auf formale Logik?
Ein weiterer Mangel der Kritik Russells besteht darin, dass er ein Moment der Hegelschen Philosophie herausgreift und dabei die Komplexität Hegelscher Kategorien vernachlässigt, die sich mit dem von ihm genannten Problem beschäftigen.
So differenziert Hegel sehr nachdrücklich zwischen dem "Sein als Kopula des Urteils" und beispielsweise der Kategorie des "Existierens" (die Unmittelbarkeit in der Sphäre des Wesens), des Daseins (der Unmittelbarkeit in der Sphäre des Seins) und der Objektivität (der Unmittelbarkeit in der Späre des Begriffs) (vgl. WdL II, S. 406f.; zu den Sphären).
Auch an anderer Stelle erwähnt Hegel, dass der Sinn eines "ist" nicht einfach gegeben ist, sondern auf vielfältige Weise verstanden werden kann (vgl. Enz. II, S. 12).

Zu Hegels Auflösen der Welt in Beziehungen
Letztlich steht die Frage danach, wie das Allgemeine zum Gegenstand philosophischen Denkens gemacht werden kann. Dazu sind aus der Geschichte der Philosophie mehrere Möglichkeiten bekannt.

Typisch für das antike Denken war es, Dinge und ihre Eigenschaften vorzustellen und die substantivierten Eigenschaften (das Bewegliche, das Wahre, das Gute, das Schöne) als Gegenstand des Denkens/Wissens zu betrachten. Aristoteles unterschied die Wissenschaften nach ihren Gegenständen: "das Unbewegliche", das "Bewegte, aber Unvergängliche" und das "Vergängliche" (Aristoteles, Physik, S. 44).

Neuzeitliches Denken ist dagegen davon gekennzeichnet, dass nicht mehr das Subjekt das Unbewegte ist, dem die Bewegung dann als Eigenschafts-Prädikat zukommt, sondern dass die Bewegung ist selbst als Bewegung zum Gegenstand geworden. Die Bewegung selbst wird zum Subjekt (Wahsner 1996, S. 55). Dies geschieht z.b. in der Physik dadurch, dass jene Größen, die als Subjekte in den Gesetzesaussagen vorkommen, nicht mehr Eigenschaften substantivieren, sondern Verhaltensweisen. Die (träge) "Masse" substantiviert das Verhalten des Trägseins gegenüber Krafteinwirkungen, die Bewegungsänderung hervorrufen. Das Verhalten ist - im Unterschied zur Eigenschaft - immer auf Anderes bezogen, nie nur auf das isolierte Ding. Bei der schweren Masse ist das noch deutlicher: Schwer sind physische Körper nur gegeneinander. Wie bereits Cassirer (1910/1990) analysierte, ist der Bezug auf die Relationen wesentlich für naturwissenschaftliches Denken.

Daraus entsteht auch die Tendenz, die Gegenstände zu vernachlässigen, zwischen denen die Relationen existieren und alles in Beziehungen aufzulösen (Strukturalismus...). Besonders die Marxsche Kritik an Hegel (Kapital I, S. 27) bezieht sich auf dieses Auflösen des Gegenständlichen, "Materiellen".